Das Flächenträgheitsmoment (Formelzeichen I, seltener J, auch Flächenmoment 2. Grades genannt) beschreibt, wie sich die Fläche eines Querschnitts um eine Bezugsachse verteilt – und damit, wie steif ein Bauteil auf Biegung reagiert. Anschaulich gesagt: Je weiter die Fläche eines Profils von der neutralen Achse entfernt liegt, desto größer ist der Wert I und desto weniger biegt sich das Bauteil unter Last durch. Zusammen mit dem Elastizitätsmodul E des Werkstoffs ergibt sich daraus die Biegesteifigkeit E·I – die zentrale Größe für jede Durchbiegungs- und Knickberechnung im Vorrichtungs- und Maschinenbau.

Man unterscheidet das axiale Flächenmoment 2. Grades (Widerstand gegen Biegung um eine Achse in der Querschnittsebene) vom polaren Flächenmoment I_p (Widerstand gegen Torsion um die Längsachse). Für die meisten Anwendungsfälle im Stahl- und Vorrichtungsbau – etwa bei der Auslegung von Trägern, Konsolen oder Werkbankgestellen – ist die axiale Variante relevant.

Bei der Konstruktion von Vorrichtungen, Werkbänken oder Maschinenrahmen legt dieser Wert fest, welches Profil eine gegebene Last ohne unzulässige Durchbiegung trägt. Ein zu klein dimensioniertes Profil biegt sich unter Last durch, ein überdimensioniertes verschwendet Material und Gewicht. Neben der reinen Biegung wird die Kennzahl auch benötigt, um das Knicken schlanker Stäbe (Euler-Fälle) und das Beulen dünnwandiger Bleche und Schalen zu berechnen – beides typische Versagensformen bei stark belasteten Stahlkonstruktionen. Wer ein Vorrichtungsgestell, eine Konsole oder ein Werkbankprofil dimensioniert, kommt an dieser Größe also nicht vorbei.

Die Berechnung hängt allein von der Geometrie des Querschnitts ab. Für die in der Praxis häufigsten Profile lässt sich der Wert I mit geschlossenen Formeln bestimmen:

Für zusammengesetzte oder unsymmetrische Querschnitte – etwa reale I-Profile mit Radien oder aus mehreren Einzelflächen zusammengesetzte Vorrichtungsprofile – lässt sich der Wert nach dem gleichen Prinzip abschnittsweise ermitteln und anschließend addieren bzw. mit dem Satz von Steiner auf eine gemeinsame Achse umrechnen (siehe unten).

Flächenträgheitsmoment und Widerstandsmoment werden oft verwechselt, beschreiben aber unterschiedliche Dinge. Der Wert I ist eine rein geometrische Größe und beschreibt die Steifigkeit eines Querschnitts – also wie stark er sich unter einer gegebenen Last verformt. Das Widerstandsmoment W dagegen wird daraus abgeleitet und dient zur Berechnung der maximalen Biegespannung im Querschnitt:

Dabei ist e der Abstand von der neutralen Faser (Schwerachse) zum am weitesten außen liegenden Randfaser des Profils. Mit dem Widerstandsmoment lässt sich anschließend die maximale Spannung σ = M / W berechnen, mit dem Wert I dagegen die Durchbiegung f = F·l³ / (48·E·I) eines Balkens unter Einzellast. Kurz gesagt: I beschreibt die Verformung, W die maximale Beanspruchung im Material.

Formeltabellen wie oben geben den Wert I immer bezogen auf eine Achse durch den Flächenschwerpunkt an. Soll er jedoch für eine parallel verschobene Achse berechnet werden – etwa weil ein Profil nicht symmetrisch belastet wird oder weil mehrere Teilflächen zu einem Gesamtquerschnitt zusammengesetzt werden – kommt der Satz von Steiner zum Einsatz:

Dabei ist I_s der Wert bezogen auf die Schwerachse, A die Querschnittsfläche und a der Abstand zwischen Schwerachse und der neuen Bezugsachse. Der Steiner-Anteil A·a² ist bei zusammengesetzten Profilen häufig der dominierende Term – gerade bei Vorrichtungen mit versetzt angeordneten Profilen oder Verstärkungsblechen lohnt sich daher eine sorgfältige Schwerpunktbetrachtung, bevor die Einzelwerte addiert werden.