Die Galilei-Zahl (Ga) ist eine dimensionslose Kennzahl aus der Strömungsmechanik, die das Verhältnis von Schwerkraft zu Zähigkeitskräften in einem Fluid beschreibt. Benannt ist sie nach Galileo Galilei, der sich schon im 17. Jahrhundert mit dem freien Fall und der Bewegung von Körpern in widerstehenden Medien beschäftigte. In der Verfahrenstechnik, der Strömungsmechanik und im Anlagenbau taucht sie überall dort auf, wo Schwerkraft und Zähigkeit gemeinsam über das Verhalten einer Strömung entscheiden – etwa bei dünnen Flüssigkeitsfilmen an geneigten Flächen, bei der Sedimentation von Partikeln oder in Wirbelschichtanlagen. Dieser Beitrag erklärt Definition, Formel und Berechnung dieser Kennzahl Schritt für Schritt, grenzt sie von verwandten Größen ab und zeigt an einem Rechenbeispiel, wie sie in der Praxis angewendet wird.

Ga gehört zur Familie der dimensionslosen Kennzahlen, mit denen sich physikalische Vorgänge unabhängig von der Baugröße eines Systems vergleichen lassen – ähnlich wie die bekanntere Reynolds-Zahl. Der entscheidende Unterschied: Während die Reynolds-Zahl die Strömungsgeschwindigkeit eines Fluids ins Verhältnis zur Zähigkeit setzt, verzichtet Ga bewusst auf eine Geschwindigkeit. Sie beschreibt ausschließlich, wie stark die Erdbeschleunigung im Vergleich zur kinematischen Viskosität eines Fluids und einer charakteristischen Länge wirkt. Das macht die Kennzahl besonders nützlich, wenn eine Strömung erst durch die Schwerkraft selbst entsteht – etwa beim freien Ablaufen eines Flüssigkeitsfilms an einer Wand oder beim Absinken eines Partikels in einem ruhenden Fluid.

Galileo Galilei (1564–1642) untersuchte als einer der ersten systematisch den freien Fall und die Bewegung von Körpern unter Schwerkrafteinfluss – seine Fallversuche und seine Experimente mit schiefen Ebenen gelten als Ursprung der modernen Fallgesetze. Die nach ihm benannte Kennzahl verknüpft genau dieses Prinzip, die durch Schwerkraft angetriebene Bewegung, mit der bremsenden Wirkung der Viskosität eines umgebenden Fluids. Damit schließt sie die Lücke zwischen der reinen Fallbeschleunigung im Vakuum, wie Galilei sie idealisiert beschrieb, und der realen Bewegung in einem zähen Medium wie Luft, Wasser oder Öl. In der modernen Strömungsmechanik und Verfahrenstechnik wird sie seit dem 20. Jahrhundert vor allem dort verwendet, wo – anders als bei der geschwindigkeitsbasierten Reynolds-Zahl – noch keine Strömungsgeschwindigkeit vorliegt, sondern diese erst aus dem Zusammenspiel von Schwerkraft und Zähigkeit entsteht.

Die Berechnung erfolgt nach folgender Formel:

Ga = (g · L³) / ν²

Im Zähler steht die Erdbeschleunigung g, multipliziert mit der dritten Potenz der charakteristischen Länge L; im Nenner steht die quadrierte kinematische Viskosität ν. Je größer der Wert, desto stärker dominiert die Schwerkraft gegenüber den bremsenden Zähigkeitskräften – die Strömung wird eher instabil oder wellig. Bei kleinen Werten überwiegt die Viskosität, die Strömung bleibt laminar und geordnet.

Ein Beispiel verdeutlicht die Berechnung: Ein dünner Ölfilm mit einer charakteristischen Filmdicke von L = 2 mm = 0,002 m läuft bei Raumtemperatur an einer senkrechten Fläche ab. Das Öl hat eine kinematische Viskosität von ν = 5·10⁻⁵ m²/s. Mit g = 9,81 m/s² ergibt sich:

Ga = (9,81 · 0,002³) / (5·10⁻⁵)² ≈ 31,4

Der berechnete Wert liegt in einem Bereich, in dem eine laminare Filmströmung zu erwarten ist. Bei deutlich höheren Werten – etwa durch eine größere Filmdicke oder eine niedrigere Viskosität – würde die Strömung instabiler und könnte in wellige oder turbulente Bereiche übergehen. Solche Betrachtungen sind unter anderem bei der Auslegung von Kühlkreisläufen, Beschichtungsprozessen und Wärmeübertragern relevant, bei denen dünne Flüssigkeitsfilme kontrolliert ablaufen sollen.

Hinweis: Das Rechenbeispiel dient der Veranschaulichung der Formel. Für konkrete Auslegungen realer Anlagen sind die jeweiligen Stoffwerte, Randbedingungen und ggf. ergänzende Kennzahlen (z. B. Oberflächenspannung bei welligen Filmen) zusätzlich zu berücksichtigen.

Ga steht in engem Zusammenhang mit mehreren verwandten Kennzahlen der Strömungsmechanik:

Besonders eng ist die Beziehung zur Archimedes-Zahl: Multipliziert man den Ga-Wert mit dem Verhältnis des Dichteunterschieds zwischen Partikel und umgebendem Fluid, erhält man die Archimedes-Zahl. Das erklärt, warum beide Kennzahlen in der Fachliteratur zu Sedimentation und Wirbelschichttechnik häufig gemeinsam auftauchen – Ar berücksichtigt zusätzlich den Auftrieb, Ga allein nicht.

In der Spann- und Vorrichtungstechnik selbst spielt das Verhältnis von Schwerkraft zu Zähigkeitskräften seltener in der Spannkraftberechnung eine Rolle, wohl aber in angrenzenden Prozessen: beim Ablaufen von Kühlschmierstoff-Filmen von schräg eingebauten Werkstücken nach der Bearbeitung, bei der Sedimentation von Spänen und Schleifstaub in Kühlschmierstoff-Tanks und Filteranlagen oder bei der Auslegung von Wirbelschichtöfen zum Einsatzhärten und Nitrieren von Vorrichtungskomponenten. In solchen Fällen wird meist die eng verwandte Archimedes-Zahl verwendet, die auf dieser Kennzahl aufbaut. Wer Montagevorrichtungen wie SI-MON konstruiert oder im Alltag einsetzt, profitiert zwar nicht direkt davon als Bemessungsgröße – sollte das Prinzip aber kennen, sobald Reinigungs-, Beschichtungs- oder Wärmebehandlungsprozesse der eingesetzten Bauteile anstehen. Ein sicher fixiertes Werkstück ist dabei die Voraussetzung dafür, dass solche Prozesse überhaupt reproduzierbar ablaufen können.

• Einheiten vermischt: L muss in Metern eingesetzt werden – Millimeter zuerst umrechnen, sonst verschiebt sich das Ergebnis um mehrere Zehnerpotenzen.
• Falsche Potenz: L wird in der dritten Potenz (L³) eingesetzt, nicht quadratisch wie bei vielen anderen Kennzahlen.
• ν und η verwechselt: Es wird die kinematische Viskosität ν (m²/s) benötigt, nicht die dynamische Viskosität η (Pa·s). Umrechnung: ν = η / ρ.
• Verwechslung mit der Archimedes-Zahl: Nur wenn ein Dichteunterschied zwischen Partikel/Fluidelement und umgebendem Fluid berücksichtigt werden soll, ist die Archimedes-Zahl die richtige Kennzahl – nicht Ga allein.
• Geschwindigkeit eingesetzt: Anders als bei der Reynolds-Zahl taucht in dieser Formel keine Strömungsgeschwindigkeit auf – wird versehentlich eine Geschwindigkeit eingesetzt, stimmt das Ergebnis nicht mehr mit der Definition überein.